点到直线的距离公式(点到直线的距离公式推导过程)
文章导航
点到直线的距离公式
点到直线的距离,即过这一点做目标知直线的垂线,由这一点至垂足的距离。
设直线L的方程为知Ax+By+C=0,点P的坐标为(x0,y0),则点P到直线L的距离为:
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)
点到直线的距离公式推导过程
点到直线距离公式推导是:点到直线的距离,即过这一点做目标直线的垂知线,由这一点至垂足的距离。
设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(衜x0,y0),则点P到直线L的距离为:
考虑点(x0,y0,z0)与空间直线度x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,衟有s=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√佰(l²+m²+n²)
d=√((x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²-s²)。
到直线距离公式的证明法:
定义法证:根据定义,点P(x₀,y₀)到直线l:Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长,设点P到直线的垂线为l',垂足为Q,则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^衜2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))由两点间距离公式得:
PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2
+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2
=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2
+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2
=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2
+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2
=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2
=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)
所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2),公式得证。
点到直线的距离公式推导过程是怎么样的
点到直线的距离公式推导过程:Ax+By+c=0的距离公式d=(|Ax_0+By_0+C|)/(A~2+B~3)~(1/2),点到直线的距离即知过这一点做目标直线的垂线衜,由这一点至垂足的距离。
第一步:求佰出点到直线的垂线L1的方程,就是斜率与直线L乘积为-1且经过点P0的直线。
第二步:求出直线L与垂线L1的交点P1,就是联立两个方程求解。
第三步:求出P1到P0的距离,代入两点间的距离公式即可。
一、点线度距离求法:
1、距离公式。
2、在三角形中求。
3、转化为向量的摸长问题佰。
二、点面距离有:
1、直接法(即找出点面距离,在三角形中求)。
2、体积转衜换法。
3、向量法。
4、转化法(即转化为点线距离,线线距离,线面距离,面面距离)。
如何推导点到直线间的距离公式
推导过程:假设直线L0为:AX+BY+C=0,平面上非在佰线上的任意一点为M(X0,Y0)
过点M作垂直度于L0的直线知衜L1交L0于点N(X1,Y1), 点M到直线L0的距离知即为线段MN的长度
则有:L1的直线方程为:Y-Y0=-1/A*(X-X0), 且有X-X0/Y-Y0=-1/A
联立L1与L0 ,解方程组衟可得二线的交点N的坐标
MN两点间距离d=√(X1-X0)2+(Y1-Y0)2
=√(A2+1)*(Y1-Y0)
=│AXo+BYo+C│/√(A2+B2)
什么叫点到直线的定义
定义:从直线外一-点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离。
相关知识点如下:
点与直线的位置关系只有两种:点在直线上或点不在直线.上;
平面几何中不重合的两条直线的位置关系只有两种:相交或平行;
空间中两条直线的位置关系有三种分别是:平行、相交或是异面。