均值不等式(均值不等式6个基本公式)
均值不等式6个基本公式
均值不等式的推广公式是(n个正数相加)/n≥n次根号下(n个正数相乘)。
均值不等式公式总结
三元均值不等式的成立条件
1.当a+b+c为定值时,三次方根(abc)有最大值为(a+b+c)/3 (当且仅当a=b=c是取等号)。
2.当abc为定值时,(a+b+c)/3 有最小值为三次方根(abc)。
三次方根
如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(cube root).这就是说,如果x3=a,那么x叫做a的立方根。(注意:3√a中 的指数3不能省略,要写在根号的左上角。)
均值算数不等式公式
均值不等式的公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn。
拓展资料:
均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。
Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。简记为“调几算方”。
均值不等式公式四个公式即范围
均值不等式:a²+b²≥2ab;√(ab)≤(a+b)/2;a²+b²+c²≥(a+b+c)²/3;a+b+c≥3×三次根号abc。
1均值不等式证明
2均值不等式是什么
均值不等式是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
1、调和平均数:Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)
2、几何平均数:Gn=(a1a2...an)^(1/n)
3、算术平均数:An=(a1+a2+...+an)/n
4、平方平均数:Qn=√ (a1^2+a2^2+...+an^2)/n
这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn 的式子即为均值不等式。
均值不等式6个基本公式图片
基本不等式中常用公式:
(1)√((a?b?/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(当且仅当a=b时,等号成立)
(2)√(ab)≤(a+b)/2。(当且仅当a=b时,等号成立)
(3)a?b病?ab。(当且仅当a=b时,等号成立)
(4)ab≤(a+b)?4。(当且仅当a=b时,等号成立)
(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)
扩展资料:
不等式的特殊性质有以下三种:
①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;
②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;
③不等式性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变。 总结:当两个正数的积为定值时,它们的和有最小值;当两个正数的和为定值时,它们的积有最大值。
参考资料:
均值不等式6个基本公式怎么写
三元均值不等式的成立条件:均值不等式,又名 平均值不等式、 平均不等式,是数学中的一个重要公式:公式内容为H n≤G n≤A n≤Q n,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。
均值不等式6个基本公式推导
任意3个正数a、b、c,a+b+c+(abc)^(1/3) = (a+b)+[c+(abc)^(1/3)] ≥ 2(ab)^(1/2)+2[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) ≥ 4(abc)^(1/3),当且仅当 a=b,c=(abc)^(1/3),(ab)^(1/2)=[c^(2/3)]*(ab)^(1/6) 时,即 a=b=c 时 等号都成立,移项即得
平均值不等式公式四个
用符号“>”“<”表示大小关系的式子,叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
通常不等式中的数是实数,字母也代表实数,不等式的一般形式为F(x,y,……,z)≤G(x,y,……,z )(其中不等号也可以为 中某一个),两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域,不等式既可以表达一个命题,也可以表示一个问题。
简单的均值不等式
●【均值不等式的变形】
(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0(6)对非负数a,b,有a^2+b^2≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^
2(8)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ac(9)对非负数a,b,有a^2+ab+b^2≥3/4*(a+b)^22/(1/a+1/b)≤√ab≤a+b/2≤√((a^2+b^2)/2)
例一证明不等式:2√x≥3-1/x(x>0)证明:2√x+1/x=√x+√x+1/x≥3*3次√(√x)*(√x)*(1/x)=3所以,2√x≥3-1/
x例二长方形的面积为p,求周长的最小值解:设长,宽分别为a,b,则a*b=p因为a+b≥2√ab,所以2(a+b)≥4√ab=4√p周长最小值为4√p例三长方形的周长为p,求面积的最大值解:设长,宽分别为a,b,则2(a+b)=p因为a+b=p/2≥2√ab,所以ab≤p^2/1粻尝纲妒蕺德告泉梗沪6面积最大值是p^2/16