点到直线距离公式(点到直线距离公式空间)
点到直线距离公式空间
空间点到直线的距离公式:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(Xo,Yo),则点P到直线L的距离为|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。点到直线距离公式总公式:设直线L的方程为Ax+By+C=0,点P的坐标为(Xo,Yo),则点P到直线L的距离为:|AXo+BYo+C|/√(A²+B²)。考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n,有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)引申公式:设直线l1的方程为Ax+By+C1=0;直线l2的方程为Ax+By+C2=0
点到直线距离公式空间几何
点到直线的距离公式点到直线:Ax+By+C=0的距离.
公式
应用技巧
(1)若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般式,再利用公式求距离.
(2)若点在直线上,点P到直线的距离为零,距离公式仍然适用.
经典例题
已知实数满足2x+y+5=0,那么的最小值为( )
A
B
C
D
点到直线的距离公式 空间
点到空间直线的距离公式是|AXo+BYo+C|/√(A²+B²),点到直线的距离,即过这一点做目标直线的垂线,由这一点至垂足的距离。通过对点到直线距离公式的推导,提高学生对数形结合的认识,加深用“计算”来处理“图形”的意识;把两条平行直线的距离关系转化为点到直线距离。
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。直线是轴对称图形。它有无数条对称轴,其中一条是它本身,还有所有与它垂直的直线(有无数条)对称轴。在平面上过不重合的两点有且只有一条直线,即不重合两点确定一条直线。
在球面上,过两点可以做无数条类似直线。构成几何图形的最基本元素。在D·希尔伯特建立的欧几里德几何的公理体系中,点、直线、平面属于基本概念,由他们之间的关联关系和五组公理来界定。
点到直线距离公式空间坐标系
设直线l 的方向向量是e,A在直线上,M是直线外一点,则M到l 的距离就是 |AM×e|,但一般情况下e不会直接给,而给的是l 上另一点B,则e=AB/|AB|,所以M到l 的距离就是|AM×AB/|AB||,
空间的点到直线的距离公式
(a,b)到直线Ax+By+C=0的距离 d =|A*a+B*b+C|/√(A^2+B^2)
点到线的距离是垂直线段的长度,该长度是连接线外的点和线上的每个点的所有线段中最短的。本质上是两点之间的距离,代表从该点到垂足的距离。数学上的距离(包括两点之间的距离,从点到直线的距离以及两条平行线之间的距离)可以转换为两点之间的距离。
教学目标:
(1)让学生理解点对线距离公式的推导,掌握点对线距离公式及其应用,并利用点对线的距离找出两条平行线之间的距离;
(2)培养学生的数学能力,如观察,思考,分析,归纳,数学结合,变换(或归约)等数学思想;
(3)引导学生从联系和转化的角度看待问题,理解和感受探索问题的方式方法,并在探索问题的过程中获得成功的经验。
点到空间直线距离计算公式
证明:设点P,直线AB,在AB上任取一点C,连接PC,直线AB的法向量为n,向量AB与n的夹角为a,P到直线AB的距离为H H=|PC| |cos(PC,n)| =||PC| PC点乘n/(|PC|*|n|)| =|PC点乘n/|n|| (取绝对值是考虑距离恒为正数)
点到直线距离公式空间向量法
点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线,设垂足为N,则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢?同学们给出了不同的解决方法。
方法一:求出过点M且与已知直线aX+bY+c=0(a、b均不为零)垂直的直线方程,而后联立方程组,求出垂足N点的坐标,然后利用两点间的距离公式求出点到直线的距离。
方法二:过点M分别作垂直于两坐标轴的直线,且交已知直线分别于C、D两点,三角形MCD为直角三角形,点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。
而C、D两点的坐标较易求解,利用平行于坐标轴的两点间的距离公式,可得到两直角边MC、MD的长度,再利用勾股定理求出斜边的长,最后利用等面积法求出点到直线的距离。
点到直线距离公式空间向量法推导
设法向量n=(x,y,z),与平面内两条相交的直线分别相乘等于0,联立方程就可以得到法向量n